Year 8 数学的交错练习与混合练习

交错练习，就是在一节练习里把不同类型的题混在一起，而不是把同一种题重复二十遍。它让人觉得更难，而这正是重点：混合题逼你自己选方法，而这恰恰是数学考试要你做的事。

如果孩子的数学作业是十道都用同一个套路的题，他们练的是「执行」一种方法。考卷不会告诉你用哪种方法。混合练习就是排练「选择」的方式。

分块对比交错，一幅图讲清

想象一页十二道题。

• 分块： 十二道都是分数加法。到第三题，方法已经很明显。你不再认真读题，只是跑一遍套路。
• 交错： 一道分数，然后一道角度，一道比例，一道方程，再一道分数，以此类推。每一题你都得先问：这是哪一类问题？

教师和研究者把交错练习看作逼你区分题型的一种方式。Dunlosky 及同事 2013 年的综述把交错练习评为中等效用：有前景，但证据有限，其中一项关于分数的研究里交错练习并没有帮助。所以把混合练习当作一个合理的习惯，而不是已被证实的规则。他们介绍的一项关于立体体积的研究中，练习时分块练习成绩更好，但一周后的测验里交错练习成绩好得多。另外，EEF 关于 KS2 和 KS3 数学的指引强调数字事实要能快速提取，这与结尾关于闪卡的建议相吻合。

为什么感觉更差，效果可能更好

在分块练习里，分数很快上升，你觉得自己很聪明。在混合练习里，一开始错得更多，也觉得更慢。孩子有时会得出结论，说混合题「不好」或「太难」。

这种难度是有用的。每道题都逼你从记忆里提取正确的方法，而不是把它一直放在桌上保持温热。它还意味着你在忘记之前回到旧主题，所以混合题同时做了两件事：选择和复习。

一句有用的家长话：「如果有点难，那是练习在起作用。如果每道都很容易，说明我们混进去的东西太少。」

什么时候先用分块

不要把一个全新的方法直接扔进混合题。当孩子第一次学解两步方程，先做一小组五六道相似题，建立基本套路。等他们不看例题也能做了，再把它放进一组混合题，里面既有新主题，也有两三道旧主题。

在 Heddy 里，一节课大致是这样走的：导师一次带你做一道题，不把答案给你，提示阶梯的最高一级是一道做完的相似题，然后是「现在重做你的那道」。学习阶段用它，之后再做混合题。见提示阶梯。

一份 Year 8 示例混合题集

下面是八道题，可作为十五分钟的混合练习。数字可以改；重要的是题型的多样。

1. 化简 3a + 5b − a + 2b。（代数，合并同类项）
2. 三角形两个角是 47° 和 68°，求第三个角。（角度）
3. 把 18 : 24 化成最简比。（比例）
4. 3/4 + 1/6 等于多少？（分数）
5. 解 4x − 7 = 21。（方程）
6. 6 支笔一包，价格 £3.90。10 支笔多少钱？（正比例）
7. 求 £80 的 15%。（百分数）
8. 求长 7.5 cm、宽 4 cm 的长方形面积。（面积）

使用规则：

• 用打乱的顺序做，不要按主题一个一个来。
• 每道题先自己尝试，不要先查资料。卡住就做个标记先跳过，最后回来做。
• 做完后打勾，然后给每道错题贴标签，写上它需要的方法。那个标签才是真正的学习。
• 下周，换掉几个主题，再加两道做错的题，让题集不断变化。

一个标签的例子：如果第 6 题错了是因为孩子除反了，就写「正比例：先求一支的价格」。下次，这句话就是提示。

多久一次，每次多久

混合练习不需要单独占一个晚上。每次十到十五分钟，一周两三次是个合理的起点（这是我的建议，不是研究得出的剂量）。放在作业最后，或者当作热身。混入一两道上学期的题，让它们不会完全脱离手边。

如果再配上事实类的闪卡（乘法表、角度规则、公式），事实就会保持迅速，而混合题则用来判断什么时候该用它们。闪卡这一半见家长版间隔重复讲解；为什么要先尝试再核对，见11 到 14 岁孩子的主动回忆。